∵f（x）在R上是单调函数∴f'（x）≥0或f'（x）≤0在x∈R成立

而f'（x）=x²+ax+a在x∈R上不可能有f'（x）≤0成立，则只有f'（x）≥0，在x∈R成立，

即x²+ax+a≥0在x∈R恒成立．

∴△=a²-4a≤0∴0≤a≤4

又f'（x）=x²+ax+a＜4a即x²+ax-3a＜0在x∈[-1，1]成立，

令g（x）=x²+ax-3a，

由图象知：

∴实数a的取值范围是