（1）当a=2时，f(x)=

1

2

ax2-(a+1)x+lnx，

f′（x）=2x²-3+

1

x

，故f′（2）=

3

2

．

所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为

3

2

．

（2）f′（x）=ax²-（a+1）+

1

x

．

令f′（x）=0，解得x=1，或x=

1

a

．

因为a＞0，x＞0．

①当0＜a＜1时，

若x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；

若x∈（1，

1

a

）时，f′（x）0，＜函数f（x）单调递减；

若x∈（

1

a

，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；

②当a=1时，

若x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；

③当a＞1时，

若x∈（0，

1

a

）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；

若x∈（

1

a

，1）时，f′（x）0，＜函数f（x）单调递减；

若x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．