（1）设动圆圆心为（x，y），依题意得，

x2+(y-1)2

=|y+1|，整理，得x²=4y．

所以轨迹M的方程为x²=4y．

（2）由（1）得x²=4y，即y=

1

4

x2，则y′=

1

2

x．

设点D（x0，

1

4

x02），由导数的几何意义知，直线的斜率为kBC=

1

2

x0，

由题意知点A（-x₀，

1

4

x02）．设点C（x₁，

1

4

x12），B（x₂，

1

4

x22），

则kBC=

1 4 x12- 1 4 x22

x1-x2

=

x1+x2

4

=

1

2

x0，即x₁+x₂=2x₀，

因为k_AC=

1 4 x12- 1 4 x02

x1+x0

=

x1-x0

4

，k_AB=

1 4 x22- 1 4 x02

x2+x0

=

x2-x0

4

，

由于k_AC+k_AB=

x1-x0

4

+

x2-x0

4

=

(x1+x2)-2x0

4

=0，即k_AC=-k_AB，

所以∠BAD=∠CAD；

（3）由点D到AB的距离等于

2

2

|AD|，可知∠BAD=45°，

不妨设点C在AD上方，即x₂＜x₁，直线AB的方程为：y-

1

4

x02=-（x+x₀）．

由

y- 1 4 x02=-(x+x0) x2=4y

，解得点B的坐标为（x₀-4，

1

4

(x0-4)2），

所以|AB|=

2

|（x₀-4）-（-x₀）|=2

2

|x₀-2|．

由（2）知∠BAD=∠CAD=45°，同理可得|AC|=2

2

|x₀+2|，

所以△ABC的面积S=

1

2

×2

2

|x0-2|×2

2|

x0+2|=4|x02-4|=20，解得x₀=±3，

当x₀=3时，点B的坐标为（-1，

1

4

），kBC=

3

2

，

直线BC的方程为y-

1

4

=

3

2

（x+1），即6x-4y+7=0；

当x₀=-3时，点B的坐标为（-7，

49

4

），kBC=-

3

2

，

直线BC的方程为y-

49

4

=-

3

2

（x+7），即6x+4y-7=0．