问题 填空题
设p:
4x+3y-12≥0
3-x≥0
x+3y≤12
,q:x2+y2>r2,(x,y∈R,r>0).若p是q的充分不必要条件,则r的取值范围是______.
答案

满足条件 p:

4x+3y-12≥0
3-x≥0
x+3y≤12
(x,y∈R),的平面区域如下图所示:

平面区域内的点(x,y)中当原点到直线:4x+3y-12=0的距离的平方时,

x2+y2取最小值

12
5

若p是q的充分不必要条件,则r<

12
5
,即r∈(0,
12
5
),

故答案为:(0,

12
5
).

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