对函数求导可得，f′(x)=

1

2

-

1

4

cosx+

3

4

sinx

∴f′(x0)=

1

2

-

cosx0

4

+

3 sinx0

4

=

1

2

∴

3

sinx0-cosx0=0

∴tanx0=

3

3

∴tan2x0=

2tanx0

1-tan2x0

=

2 3 3

1- 1 3

=

3

故答案为：

3