由x²-x-2＞0可得x＜-1或x＞2．

∵

x2-x-2＞0 2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整数解为x=-2，

又∵方程2x²+（2k+5）x+5k=0的两根为-k和-

5

2

．

①若-k＜-

5

2

，则不等式组的整数解集合就不可能为{-2}；

②若-

5

2

＜-k，则应有-2＜-k≤3．

∴-3≤k＜2．

综上，所求k的取值范围为-3≤k＜2．