∵函数y=

x

(x+1)，

∴y′=

3x+1

2 x

=

3

2

x

+

1

2 x

≥2

3 2 x × 1 2 x

=

3

（当且仅当

3

2

x

=

1

2 x

取等号），

∴y′∈[

3

，+∞），

∴tanθ≥

3

，又0≤θ＜π，

∴

π

3

≤θ＜

π

2

．

故答案为：[

π

3

，

π

2

）．