∵函数f′(x)＞

1

3

，

令g（x）=f（x）-

x

3

-

2

3

，

则f′(x)=f′(x)-

1

3

＞0．

∴函数g（x）在R上单调递增，

又g（1）=f（1）-

1

3

-

2

3

=1-1=0，

∴当x＞1时，g（x）＞g（1）=0．

∴f(x)-

x

3

-

2

3

＞0的解集为（1，+∞）．

故答案为：（1，+∞）．