由题意知，平面区域

x-y+1≥0 x+y+1≥0 3x-y-1≤0

如图，

此平面区域表示的是以A（1，2），B（-1，0），C′（0，-1）构成的三角形及其内部，AB⊥BC′，

∴△ABC′是直角三角形，∠ABC′=90°，

所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，

故圆心是（

1

2

，

1

2

），半径是

1

2

|AC′|=

10

2

，

所以圆C的方程是(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

5

2

．

故答案为：(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

5

2

．