问题
解答题
已知三个正数a，b，c满足a＜b＜c．
（Ⅰ）若a，b，c是从1，2，3，4，5中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率；
（Ⅱ）若a，b，c是从区间（0，1）内任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．
答案
（Ⅰ）首先任选3个数，共有C53=10种情况，
其中能构成三角形的有2，3，4；2，4，5；3，4，5三种情况，
故能构成三角形三边的概率是
．3 10
（Ⅱ）记Ω={（a，b，c）|
}，a，b，c能构成三角形三边长为事件A，0＜a＜1 0＜b＜1 0＜c＜1
则A={（a，b，c）|
}0＜a＜1 0＜b＜1 0＜c＜1 a+b＞c a+c＞b b+c＞a
在空间直角坐标系oabc内画出满足以上条件的区域，如图所示，
可求得正方体的体积是1，三棱锥O-ABC的体积与三棱锥D-ABC和是
，1 2
由几何概型的计算得，
从区间（0，1）内任取的三个数a，b，c能构成三角形三边长的概率为P（A）=
=VO-ABC+VD-ABC 正方体的体积
=1 2 1 1 2
