问题
选择题
.已知f(x)=x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的范围为
A．－1＜a＜2
B．－3＜a＜6
C．a＜－1或a＞2
D．a＜－3或a＞6
答案
答案：D
本题考查常见函数的导数及其应用.要使f(x)有极大值与极小值，需使方程f′(x)=0有两个不相等的实数根.
f′(x)=3x2＋2ax＋(a＋6).
要使方程f′(x)=3x2＋2ax＋(a＋6)=0有两个不相等的实数根，只需
Δ=(2a)2－4×3×(a＋6)＞0,
即a2－3a－18＞0,得a＜－3或a＞6.