解：有两种情形：

（1）直角由y=2x与kx-y+1=0形成（如图），则

∵2×k=-1，∴k= ，y=2x与x-y+1=0的交点坐标为（ ），

三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（ ），

∴该三角形的面积为S=；

（2）直角由x=0与kx-y+1=0形成（如图），

则k=0，

∴由x=0与-y+1=0交于点（ ，1）三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（ ，1），

∴该三角形的面积为S= ×1×=．

综上所述，三角形的面积为

  故选C