设球的半径为R，则球O的内接正方体的体对角线为2R

根据边长为a的正方体的体对角线长为

3

a，可知正方体的体对角线为2R则正方体的边长为

2R

3

=

2 3 R

3

球的体积为

4πR3

3

，球O的内接正方体的体积为（

2 3 R

3

）³=

8 3 R3

9

∴在球O内任取一点P，使得P点在球O的内接正方体中的概率是

8 3 R3 9

4πR3 3

=

2 3

3π

故选C．