y

x+1

的几何意义是（x，y）与（-1，0）两点连线的斜率，

∵实数x、y满足等式（x-2）²+y²=1，

∴过（-1，0）的直线与圆相切时，斜率取得最大或最小

设过（-1，0）的直线方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0

∵圆心（2，0）到直线的距离为

|3k|

k2+1

∴

|3k|

k2+1

=1

∴k=±

2

4

故选D．