双曲线4x²-y²=t的两条渐近线是y=±2x，

解方程组

y=2x x= 2

，

y=-2x x= 2

，

y=-2x x=2x

，

得到三角形区域的顶点坐标是A (

2

， 2

2

)，B (

2

，- 2

2

)，C（0，0）．

∴zA=

2

2

-2×

2

=-

3 2

2

，

∴目标函数目标函数z=

1

2

x-y的最小值为 -

3 2

2

．

故选B．