（1）a取集合{0，1，2}中任一元素，b取集合{0，1，2，3}中任一元素，

∴a、b的取值情况有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，基本事件总数为12．

当方程x²+ax+b=0没有解时，即△=a²-4b＜0，此时a、b的取值情况有（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，3），包含的基本事件数为8．

当方程x²+ax+b=0有一解时，即△=a²-4b=0，此时a、b的取值情况有（0，0），（2，1），包含的基本事件数为2．

当方程x²+ax+b=0有两解时，即△=a²-4b＞0，此时a、b的取值情况有（1，0），（2，0），包含的基本事件数为2．

由题意知用随机变量ξ表示方程x²+ax+b=0实根的个数，所以得到ξ=0，1，2

所以P(ξ=0)=

∴ξ的分布列为：

（2）∵a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，2]中任取一个数

则试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤2}这是一个矩形区域，其面积S_Ω=2×2=4，

设“方程x²+ax+b=0有实根”为事件A，

则事件A构成的区域为M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤2，a²-4b≥0}，由积分公式可得其面积S_M=

由几何概型的概率计算公式可得：方程有实根的概率P（A）=