问题 解答题

把一根长度为10铁丝截成3段.若三段的长度均为整数,求能构成三角形的概率;(要写出必要的过程,否则不得分)

答案

由题意知本题是一个古典概型,

试验发生包含的基本事件数为36种情况,可以列举出所有结果:

(1,1,8),(1,2,7),(1,3,6),(1,4,5),(1,5,4),(1,6,3),(1,7,2),(1,8,1),(2,1,7),(2,2,6),(2,3,5),(2,4,4),(2,5,3),(2,6,2),(2,7,1),

(3,1,6),(3,2,5),(3,3,4),(3,4,3),(3,5,2),(3,6,1),

(4,1,5),(4,2,4),(4,3,3),(4,4,2),(4,5,1)

(5,1,4),(5,2,3),(5,3,2),(5,4,1),

(6,1,3),(6,2,2),(6,3,1),

(7,1,2),(7,2,1),(8,1,1)

满足条件的事件是能构成三角形的情况有6种情况:

(2,4,4),(3,3,4),(3,4,3),(4,2,4),(4,3,3),(4,4,2)

∴所求的概率是 P=

6
36
=
1
6

所以能构成三角形的概率为

1
6

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