问题
解答题
设直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，求不等式组
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答案
因为M与N关于x+y=0对称，
直线y=kx+1与直线x+y=0垂直且被直线平分
∴k=1，直线MN的方程为y=x+1；
由直线与圆相交的性质可得，x+y=0经过圆x2+y2+kx+my-4=0的圆心
∴k+m=0
∴m=-1
所以把k=1，m=-1代入不等式组得x-y+1≥0 x+y≤0 y≥0
画出不等式所表示的平面区域如图，△AOB为不等式所表示的平面
联立
可得B（-y=-x y=x+1
，0）1 2
∵A（-1，0）
所以S△AOB=
×1×1 2
=1 2 1 4