问题
选择题
在△ABC内任取一点P则△ABP与△ABC的面积之比大于
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答案
分别在AC、BC上取点，使AD=
AC且AE=2 3
BC，连结DE．2 3
∵
=AD AC
=BE BC
，2 3
∴DE∥BC，且DE到AB的距离等于点C到AB距离的
．2 3
因此当点P在△ABC内且在DE的上方时，S△ABP＞
S△ABC，2 3
即点P位于△ADE内部时，△ABP与△ABC的面积之比大于
．2 3
根据几何概型公式，可得所求概率等于△ADE的面积与△ABC的面积之比．
∵DE∥BC，
=CD CA
=CE CB
，1 3
∴△ADE∽△ABC，可得
=(S△ADE S△ABC
)2=CD CA
，1 9
因此，△ABP与△ABC的面积之比大于
的概率P=2 3
．1 9
故选：C
