问题
解答题
设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.
(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)求函数f(x)的单调区间．
答案
解：(1)当m＝1时，f(x)＝－x3＋x2，f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1.
(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1
令f′(x)＝0，解得x＝1－m，或x＝1＋m.
因为m>0，所以1＋m>1－m.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
| x | (－∞，1－m) | 1－m | (1－m，1＋m) | 1＋m | (1＋m，＋∞) |
| f′(x) | － | 0 | ＋ | 0 | － |
| f(x) |  | 极小值 |  | 极大值 |  |