问题
填空题
在区间（0，2）内任取两数m，n（m≠n），则椭圆
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答案
区间（0，2）内任取两个实数计为（m，n），
则点对应的平面区域为下图所示的正方形，
当m＞n时，椭圆
+x2 m2
=1的离心率e=y2 n2
＞m2-n2 m
，化简得，m＞2n；3 2
当M＜n时，椭圆
+x2 m2
=1的离心率e=y2 n2
＞n2-m2 n
，化简得，n＞2m；3 2
故其中满足椭圆
+x2 m2
=1的离心率大于y2 n2
时，有m＞2n或n＞2m．3 2
它表示的平面区域如下图中阴影部分所示：
其中正方形面积S=4，阴影部分面积S阴影=2×
×2×1=2．1 2
∴所求的概率P=
=S阴影 S 1 2
故答案为：
．1 2
