问题
解答题
已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1，其中m≠0。
（1）求证：m为任意非零实数时，抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；
（2）求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2，则无论m取任何非零实数，C2都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标。
答案
解：（1）证明：∵
=
=1>0，
∴一元二次方程mx2+（2m+1）x+m+1=0有两个不相等的实数根，
即：m取任意非零实数，抛物线C1与轴总有两个不同的交点；
（2）∵mx2+（2m+1）x+m+1=0的两个解分别为：x1=-1，x2=
，
∴A（-1，0），B（
，0）；
（3）∵抛物线C1与x轴的一个交点的坐标为A（-1，0），
∴将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2与x轴交点坐标为（0，0），
即无论m取任何非零实数，C2必经过定点（0，0）。