在区间[0，1]上随机地任取两个数a，b，

则a，b满足

0≤a≤1 0≤b≤1

，对应的区域面积为1×1=1，

a2+b2＜

1

4

对应的平面区域为半径为

1

2

的圆及其内部，

作出对应的平面区域如图：（阴影部分）对应的面积S=

1

4

×π×(

1

2

)2=

π

16

．

则由几何概型的概率公式可得满足a2+b2＜

1

4

的概率为

π

16

，

故答案为：

π

16