问题
解答题
已知两个关于x的二次函数y1与y2，y1=a（x-k）2+2（k＞0），y1+y2=x2+6x+12；当x=k时，y2=17；且二次函数y2的图象的对称轴是直线x=-1．
（1）求k的值．
（2）求函数y1、y2的关系式．
（3）在同一直角坐标系内，问函数y1的图象与y2的图象是否有交点？请说明理由．
答案
解：（1）由
，
，
得
．
又因为当
时，
，即
．
解得
或
（舍去），故k的值为1．
（2）由
，得
．
所以函数
的图象的对称轴为
，
于是有
，解得
．
所以
，
．
（3）由
，得函数
的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为
；
由
，得函数
的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为
故在同一直角坐标系内，函数
的图象与
的图象没有交点．