若①a，b∈N，②a≤b≤11，③a+b＞11，则同时满足①②③的a，b有___

问题填空题

若①a，b∈N，②a≤b≤11，③a+b＞11，则同时满足①②③的a，b有______组．

答案

∵a，b∈N；a≤b≤11；a+b＞11

∴11＜a+b≤2b⇒

＜b≤11；

∴b=6，7，8，9，10，11；

①b=6时，a=6；只有1种；

②b=7，b=7，6，5；有三种；

③b=8，a=8，7，6，5，4；有五种；

④b=9，a=9，8，7，6，5，4，3；有七种；

⑤b=10，a=10，9，8，7，6，5，4，3，2；有九种；

⑥b=11，a=11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1．有11种．

故共有：1+3+5+7+9+11=36种．

故答案为：36．