问题 选择题
任取k∈[-3,3],则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2+y2+kx-2y-1.25k=0相切的概率为(  )
A.
1
6
B.
3
4
C.
1
2
D.
1
3
答案

把圆的方程化为标准方程得:(x+

1
2
k)2+(y-1)2=
1
4
k2+
5
4
k
+1,

所以

1
4
k2+
5
4
k
+1>0,解得:k>-1或k<-4,

又点(1,1)应在已知圆的外部,

把点代入圆方程得:1+1+k-2-1.25k>0,解得:k<0,

则实数k的取值范围是(-∞,-4)∪(-1,0).

任取k∈[-3,3],

则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2+y2+kx-2y-1.25k=0相切的概率为P=

0-(-1)
3-(-3)
=
1
6

故选A.

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