问题
解答题
已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两个根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，求
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答案
设f(x)=x2+ax+2b，由题
，由斜率的几何意义得f(0)≥0 f(1)≤0 f(2)≥0
的最大值为b-3 a-1
，此时a=-1，b=03 2
设f（x）=x2+ax+2b，
由题意可得
，f(0)≥0 f(1)≤0 f(2)≥0
即
，b≥0 1+a+2b≤0 4+2a+2b≥0
由斜率的几何意义得
的最大值为b-3 a-1
，3 2
此时a=-1，b=0
∴
的最大值为b-3 a-1 3 2