问题
解答题
变量x为区间[-2，1]上的一个随机数x、y为区间[-1，3]上的一个随机数．
（1）求y≤x的概率；
（2）求x2+y2-2y≤3的概率．
答案
（1）如图所示，
长方形ABCD的面积为S=3×4=12…（4分）
阴影部分的面积为S′=
=2…（6分）2×2 2
所以y≤x的概率为
=S′ S
=2 12
；…（7分）1 6
（2）x2+y2-2y=3可以转化为圆的标准方程：x2+（y-1）2=4，该圆的圆心是（0，1），半径为2，…（9分）
在长方形ABCD与圆公共部分区域的面积为
×2+4π 3
=3
+8π 3
，…（12分）3
因此x2+y2-2y≤3的概率为
=
+8π 3 3 12
+2π 9
．…（13分）3 12
