问题
解答题
求曲线y＝x3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积．
答案
54
∵f′(3)＝
＝
＝
(d2＋9d＋27)＝27，
∴曲线在点(3,27)处的切线方程为y－27＝27(x－3)，即27x－y－54＝0.
此切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，－54)．
∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝
×2×54＝54.
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求曲线y＝x3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积．
54
∵f′(3)＝＝＝(d2＋9d＋27)＝27，
∴曲线在点(3,27)处的切线方程为y－27＝27(x－3)，即27x－y－54＝0.
此切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，－54)．
∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝×2×54＝54.