A、B物体原来静止在斜面上，则有mgsinα≤μmgcosα，即sinα≤μcosα．

当加方向竖直向下的匀强电场时，因为（mg+qE）sinα≤μ（mg+qE）cosα，所以物体仍将静止．故A正确，B错误．

C、原来斜面对物体的摩擦力大小为mgcosα，加电场后为（mg+qE）cosα，故斜面对物体的摩擦力将增大．故C错误．

D、对整体，水平方向没有其他外力，则由平衡条件得知，地面对斜面没有静摩擦力，说明斜面没有运动的趋势．故D错误．

故选：A．