问题
填空题
已知f(x)=-x2+ax-b,a、b∈[0,4],a、b∈R,则f(1)>0的概率为______.
答案
∵a、b∈[0,4],
∴0≤a≤4,0≤b≤4,对应区域的面积为4×4=16,
由f(1)>0得a-b-1>0,
对应的平面区域为直线a-b-1=0的下方,
作出对应的平面区域如图:(阴影部分),
则当a=4时,b=3,即A(4,3),
当b=0时,a=1,即B(1,0),
则△ABC的面积S=
×3×3=1 2
,9 2
则由几何概型的概率公式可知f(1)>0的概率为
=9 2 16
,9 32
故答案为:
.9 32