问题 填空题

已知f(x)=-x2+ax-b,a、b∈[0,4],a、b∈R,则f(1)>0的概率为______.

答案

∵a、b∈[0,4],

∴0≤a≤4,0≤b≤4,对应区域的面积为4×4=16,

由f(1)>0得a-b-1>0,

对应的平面区域为直线a-b-1=0的下方,

作出对应的平面区域如图:(阴影部分),

则当a=4时,b=3,即A(4,3),

当b=0时,a=1,即B(1,0),

则△ABC的面积S=

1
2
×3×3=
9
2

则由几何概型的概率公式可知f(1)>0的概率为

9
2
16
=
9
32

故答案为:

9
32

单项选择题