问题 填空题
设函数f(x)=
ax2+bx+c
(a<0)的定义域为D,若所有点(s,f(x))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为______.
答案

设函数u=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为:x1,x2,x1<x2

∵s为定义域的两个端点之间的部分,

就是[x1,x2]f(t)(t∈D)就是f(x)的值域,也就是[0,f(x)max],

且所有的点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区

∴|x1-x2|=

umax

∵|x1-x2|=

2
b2-4ac
2a
=
4ac-b2
4a

b2-4ac
a2
=
4ac-b2
4a

∴a=-4

故答案为:-4

单项选择题
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