问题
解答题
在平面直角坐标系xOy中，点P（x-2，x-y）．
（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从盒中有放回地先后随机抽取两张上卡片，它们的标号分别记为x，y，求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（2）若在区间[0，3]上先后随机地取两个数分别记为经x，y，求点P在第一象限的概率．
答案
（1）记先后抽到的两张卡片的标号为（x，y），则
| （x，y） | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （3，1） | （3，2） | （3，3） | ||||||||
| （x-2，x-y） | （-1，0） | （-1，-1） | （-1，-2） | （0，1） | （0，0） | （0，-1） | （1，2） | （1，1） | （1，0） | ||||||||
| |OP| | 1 |
|
| 1 | 0 | 1 |
|
| 1 |
| 5 |
设事件A为“|OP|取到最大值”则P（A）=2 9
（2）设事件B为“点P在第一象限”，则事件B所构成的区域为
B={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3，x-2＞0，x-y＞0}
由题意可知，基本事件空间可表示为Ω={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3}
而Ω={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3}所表示的区域面积为9
B={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3，x-2＞0，x-y＞0}表示的区域如图所示的阴影部分其面积为5 2
由几何概型可知P（B）=
=5 2 9 5 18
