问题
解答题
（本题满分12分）
从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t.
问：（1）求长方体的容积V关于x的函数表达式；（2）x取何值时，长方体的容积V有最大值？
答案
（1）长方体的容积
，由
，得
，-----4分
（2）由均值不等式知
，
当
，即
时等号成立。 --------------------6分
（1）当
，即
，
；--------------------8分
（2）当
，即
时，
，则
在
上单调递减，
，
在
单调递增，
--------------------11分
若，则当
时，
；若，则当时，。--12分