问题
填空题
若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是______．
答案
以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，
∵实数a，b满足a2+b2≤1，
∴可得所有的点（a，b）在以O为圆心，半径为1的圆及其内部，即单位圆及其内部，如图所示，面积为S=π×12=π
若关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根，则满足△=4-4（a+b）≥0，解之得a+b≤1
符合上式的点（a，b）在圆内且在直线a+b=1的下方，其面积为
π•12+3 4
•1•1=1 2
π+3 4
，1 2
∴关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是
=
π+3 4 1 2 π
．3π+2 4π
故答案为：
．3π+2 4π
