问题
填空题
将长为L的木棒随机地折成3段，则3段构成三角形的概率是______．
答案
设M=“3段构成三角形”．
x，y分别表示其中两段的长度，则第三段的长度为L-x-y．
Ω={（x，y）|0＜x＜L，0＜y＜L，0＜x+y＜L}．
由题意，x，y，L-x-y要构成三角形，
需有x+y＞L-x-y，即x+y＞
；L 2
x+（L-x-y）＞y，即y＜
，L 2
y+（L-x-y）＞x，即x＜
．L 2
故M={（x，y）|x+y＞
，y＜L 2
，x＜L 2
}．L 2
如图所示，
可知所求概率为P(M)=
=M的面积 Ω的面积
=
×(1 2
)2L 2 L2 2
．1 4
故答案为0.25．
