解；

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

表示的平面区域为三条直线x-4y+3=0，3x+5y-25=0，x-1=0所围成的三角形

通过图形可知，当P点为x-4y+3=0与x-1=0的交点时，到直线2x+y+2=0的距离最小．

由

x-4y+3=0 x-1=0

，得，P（1，1）

则P到直线2x+y+2=0的距离的最小值是

|2+1+2|

22+12

=

5

故答案为

5