问题
填空题
设正实数x，y满足条件
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答案
正实数x，y满足条件
，lg
≥010x y lg
≤0xy 10 y≥1
即
，lgx-lgy+1≥0 lgx+lgy-1≤0 lgy≥0
令a=lgx，b=lgy，
则
，a-b+1≥0 a+b-1≤0 b≥0
满足条件的可行域如下图所示：
当a=-1，b=0时，lg（x2y）=2lgx+lgy=2a+b=-2
当a=1，b=0时，lg（x2y）=2lgx+lgy=2a+b=2
当a=0，b=1时，lg（x2y）=2lgx+lgy=2a+b=1
故lg（x2y）的最大值为2
故答案为：2