问题
填空题
函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为________ .
答案
6
题目分析:解:f(x)=x3-2cx2+c2x,f‘(x)=3x2-4cx+c2, f‘(2)=0⇒c=2或c=6.若c=2,f’(x)=3x2-8x+4,令f‘(x)>0⇒x<或x>2,f′(x)<0⇒
<x<2,故函数在(-∝,
)及(2,+∞)上单调递增,在(
,2)上单调递减,∴x=2是极小值点.故c=2不合题意,c=6.故答案为6
点评:考查学生利用导数研究函数极值的能力,会利用待定系数法求函数解析式.