问题 填空题

函数f(x)=x(xc)2x=2处有极大值,则常数c的值为________ .

答案

6

题目分析:解:f(x)=x3-2cx2+c2x,f‘(x)=3x2-4cx+c2, f‘(2)=0⇒c=2或c=6.若c=2,f’(x)=3x2-8x+4,令f‘(x)>0⇒x<或x>2,f′(x)<0⇒<x<2,故函数在(-∝,)及(2,+∞)上单调递增,在( ,2)上单调递减,∴x=2是极小值点.故c=2不合题意,c=6.故答案为6

点评:考查学生利用导数研究函数极值的能力,会利用待定系数法求函数解析式.

单项选择题
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