问题
解答题
已知平面区域
（1）当圆C的面积最小时，求圆C的方程； （2）若斜率为1的直线l与（1）中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程． |
答案
（1）由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，
由于覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，∴圆心是Rt△OPQ的斜边PQ的中点C（2，1），半径r=|OC|=
=22+12
，5
∴圆C的方程是（x-2）2+（y-1）2=5．
（2）设直线l的方程是：y=x+b．∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是
r=2 2
，10 2
即
=|2-1+b| 2
，解之得，b=-1±10 2
．5
∴直线l的方程是：y=x-1±
．5