问题
问答题
设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)可导，且f(0)=0，f(1)=1，求证：
使得
答案
参考答案：因为[*]由连续函数的介值定理可知存在c∈(0，1)使得
[*]
对此c，在[0，c]与[c，1]上分别应用拉格朗日中值定理即知：存在ξ∈(0，c)与η∈(c，1)，使得
[*]
又左端为[*]
故得证。
解析：
[分析]： 按题设与要证的结论，要在[0，1]的某两个区间上用拉格朗日中值定理：[*]取c∈(0，1)，分别在[0，c]与[c，1]上用拉格朗日中值定理[*]使得
[*]
即[*]
关键是取c∈(0，1)及f(c)使得左端为2，只需取f(c)使得
[*]
则达目的。