问题 选择题
若直线ax+by=1与不等式组
y≤1
2x-y-1≤0
2x+y+1≥0
表示的平面区域无公共点,则2a+3b的取值范围是(  )
A.(-7,-1)B.(-3,5)C.(-7,3)D.R
答案

不等式组

y≤1
2x-y-1≤0
2x+y+1≥0
表示的平面区域是由A(1,1),B(-1,1),C(0,-1)围成的三角形区域(包含边界).

∵直线ax+by=1与

y≤1
2x-y-1≤0
2x+y+1≥0
表示的平面区域无公共点,

∴a,b满足:

a+b-1>0
-a+b-1>0
-b-1>0
a+b-1<0
-a+b-1<0
-b-1<0

(a,b)在如图所示的三角形区域(除边界且除原点).

设z=2a+3b,平移直线z=2a+3b,当直线经过点A1(0,1)时,z最大为z=3,

当经过点B1时,z最小,

-b-1=0
-a+b-1=0
解得
a=-2
b=-1
,即B1(-2,-1),

此时z=-4-3=-7,

故2a+3b的取值范围是(-7,3).

故选:C

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