问题
选择题
若直线ax+by=1与不等式组
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答案
不等式组
表示的平面区域是由A(1,1),B(-1,1),C(0,-1)围成的三角形区域(包含边界).y≤1 2x-y-1≤0 2x+y+1≥0
∵直线ax+by=1与
表示的平面区域无公共点,y≤1 2x-y-1≤0 2x+y+1≥0
∴a,b满足:
或a+b-1>0 -a+b-1>0 -b-1>0
.a+b-1<0 -a+b-1<0 -b-1<0
(a,b)在如图所示的三角形区域(除边界且除原点).
设z=2a+3b,平移直线z=2a+3b,当直线经过点A1(0,1)时,z最大为z=3,
当经过点B1时,z最小,
由
解得-b-1=0 -a+b-1=0
,即B1(-2,-1),a=-2 b=-1
此时z=-4-3=-7,
故2a+3b的取值范围是(-7,3).
故选:C