由题意可得 x+y=cosθ+sinθ+1=

2

sin(θ+

π

4

)+1，

要使x+y+c＞0恒成立，需 c＞-

2

sin(θ+

π

4

)-1恒成立，

故 c 大于-

2

sin(θ+

π

4

)-1的最大值．

而-

2

sin(θ+

π

4

)-1的最大值为

2

-1，故c＞

2

-1，

故实数c的取值范围为（

2

-1，+∞）．