∵x²+y²+1≤2（|x|+|y|）

∴（|x|-1）²+（|y|-1）²≤1，

这表示如下四个圆的内部及边界：

（x-1）²+（y-1）²≤1，

（x+1）²+（y-1）²≤1，

（x-1）²+（y+1）²≤1，

（x+1）²+（y+1）²≤1，

由于这四个圆均相外切，

故平面区域的面积为4π．

故答案为：4π