问题 问答题

设f(x,y)在点(0,0)处连续,且


并讨论f(x,y)在(0,0)处是否可微,若可微求出

答案

参考答案:当(x,y)-(0,0)时[*]从而
[*]
由于分母当(x,y)→(0,0)时极限为0,所以分子的极限[*]由f(x,y)在点(0,0)处的连续性即得
[*]
由极限与无穷小的关系可知
[*](o(1)为当(x,y)→(0,0)时的无穷小量),
故 f(x,y)-f(0,0)=2(x2+y2)+(x2+y2)o(1)=o(ρ) [*]
由可微性概念即知f(x,y)在点(0,0)处可微且[*]故
[*]

单项选择题 案例分析题
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