问题
解答题
已知函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（a2-1）+f（1-a）＞0，求实数a的取值范围．
答案
（1）∵函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，∴f（0）=0
设-1＜x＜0，则0＜-x＜1，
∵当x∈（0，1）时，f（x）=2x，
∴f（x）=-f（x）=-2-x，
∴f（x）=
；-2-x，-1＜x＜0 0，x=0 2x，0＜x＜1
（2）∵x∈（0，1）时，f（x）=2x，∴函数在（0，1）上单调递增，
∵函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，∴函数在（-1，1）上单调递增，
不等式f（a2-1）+f（1-a）＞0，等价于不等式f（a2-1）＞f（a-1），
∴
，解得1＜a＜a2-1＞a-1 -1＜a2-1＜1 -1＜a-1＜1
．2