问题
解答题
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．
(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数；
(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。
答案
解：(I)由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．
(Ⅱ)记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则
；
(Ⅲ)Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2，
Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j=0，1，2，
B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人，
Ai与Bj独立，i，j=0，1，2，
且B=A0·B2+A1·B1+A2·B0，
故P(B)=P(A0·B2+A1·B1+A2·B0)
=P(A0)·P(B2)+P(A1)·P(B1)+P(A2)·P(B0)
。