问题
解答题
一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需400元，火车的最高速度为100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？
答案
速度为20
km/h时，总费用最少
设火车的速度为x km/h，甲、乙两城距离为a km.
由题意，令40＝k·203，∴k＝
，
则总费用f(x)＝(kx3＋400)·
＝a
.
∴f(x)＝a
(0＜x≤100)．
由f′(x)＝
＝0，得x＝20.
当0＜x＜20时，f′(x)＜0；当20＜x＜100时，f′(x)＞0.
∴当x＝20时，f(x)取最小值，
即速度为20 km/h时，总费用最少．