解：（Ⅰ）因为二次函数f（x）=ax2+bx满足条件f（1﹣x）=f（1+x），

所以函数f（x）图象的对称轴是直线x=1．

所以﹣=1，即b=﹣2a．

因为函数g（x）=f（x）﹣x只有一个零点，即ax²﹣（2a+1）x=0有等根．

所以△=（2a+1）²=0．

即a=﹣，b=1．

所以f （x）=﹣x²+x．     

（Ⅱ）①当m＜n＜1时，f （x）在[m，n]上单调递增，f （m）=3m，f （n）=3n，

所以m，n是﹣x²+x=3x的两根．

解得m=﹣4，n=0；                   

②当m≤1≤n时，3n=，解得n=．不符合题意；  

③当1＜m＜n时，f （x）在[m，n]上单调递减，

所以f （m）=3n，f （n）=3m．

即﹣m²+m=3n，﹣n²+n=3m．

相减得﹣（m²﹣n²）+（m﹣n）=3（n﹣m）．

因为m≠n，所以﹣（m+n）+1=﹣3．

所以m+n=8．将n=8﹣m代入﹣m²+m=3n，得﹣m²+m=3（8﹣m）．

但此方程无解．

所以m=﹣4，n=0时，f （x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]．