问题
解答题
某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为akW·h。本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）。该地区电力的成本为0.3元/kW·h。
（Ⅰ）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
（Ⅱ）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益=实际用电量×（实际电价-成本价））
答案
解：（Ⅰ）设下调后的电价为x元/
，
依题意知用电量增至
，
电力部门的收益为
；
（Ⅱ）依题意有
，
整理得
，
解此不等式得
，
答：当电价最低定为0.6x元/
仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%。